PROGRAM LINIER adalah suatu teknik optimalisasi dimana variabel-variabelnya linier. Metode ini dipakai pada saat kita dihadapkan pada beberapa pilihan dengan batasan-batasan tertentu, sedangkan di lain pihak kita menghendaki keputusan yang optimum (maksimum/minimum).
DASAR MATEMATIS
DASAR MATEMATIS
Persamaan linier ax + by = c (x,y variabel ; a,b,c konstanta) membagi bidang atas 3 bagian :
1. Titik-titik yang memenuhi persamaan ax + by = c
2. Titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan ax + by < c
3. Titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan ax + by > c
1. Titik-titik yang memenuhi persamaan ax + by = c
2. Titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan ax + by < c
3. Titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan ax + by > c
Ket :
® grafik ax + by = c merupakan garis lurus yang berfungsi sebagai garis batas
® Titik-titik yang memenuhi ax + by > c atau ax + by < c merupakan suatu daerah.
® grafik ax + by = c merupakan garis lurus yang berfungsi sebagai garis batas
® Titik-titik yang memenuhi ax + by > c atau ax + by < c merupakan suatu daerah.
contoh :
1. Gambarkan tempat kedudukan (daerah) 2x-3y £ -6
Langkah :
-gambarkan terlebih dahulu garis 2x- 3y = -6
-titik potong dengan sumbu x ® y = 0 dan x = -3 (-3,0)
-titik potong dengan sumbu y ® x =0 dan y = 2 (0,2)
Hubungkan kedua titik potong tersebut
® pilih sembarang titik yang tidak terletak pada garis, misalkan titik (0,0)
Kemudian uji apakah titik tersebut memenuhi syarat
2x - 3y = 2(0) - 3(0) = 0 < -6 (salah)
Ternyata tidak memenuhi syarat . Berarti titik -titik yang memenuhi syarat (yang dimaksud) adalah di pihak lain dari titik (0,0) berada (seperti terlihat pada gambar berikut)
1. Gambarkan tempat kedudukan (daerah) 2x-3y £ -6
Langkah :
-gambarkan terlebih dahulu garis 2x- 3y = -6
-titik potong dengan sumbu x ® y = 0 dan x = -3 (-3,0)
-titik potong dengan sumbu y ® x =0 dan y = 2 (0,2)
Hubungkan kedua titik potong tersebut
® pilih sembarang titik yang tidak terletak pada garis, misalkan titik (0,0)
Kemudian uji apakah titik tersebut memenuhi syarat
2x - 3y = 2(0) - 3(0) = 0 < -6 (salah)
Ternyata tidak memenuhi syarat . Berarti titik -titik yang memenuhi syarat (yang dimaksud) adalah di pihak lain dari titik (0,0) berada (seperti terlihat pada gambar berikut)
 | Ket :
|
2. Gambarkan daerah yang memenuhi :
x + 3y £ 12
3x + y £ 12
x ³ 0 ; y ³ 0
Langkah :
® gambarkan garis x + 3y = 12 dan tentukan daerah x + 3y £ 12...(1)
gambarkan garis 3x + y = 12 dan tentukan daerah 3x + y £12...(2)
syarat x ³ 0 ; y ³ 0 menunjukkan bahwa daerah yang dimaksud terletak di kuadran I (x dan y positif)
® penyelesaiannya adalah daerah yang memenuhi keempat syarat di atas (merupakan irisan dari penyelesaian persyaratan diatas).
x + 3y £ 12
3x + y £ 12
x ³ 0 ; y ³ 0
Langkah :
® gambarkan garis x + 3y = 12 dan tentukan daerah x + 3y £ 12...(1)
gambarkan garis 3x + y = 12 dan tentukan daerah 3x + y £12...(2)
syarat x ³ 0 ; y ³ 0 menunjukkan bahwa daerah yang dimaksud terletak di kuadran I (x dan y positif)
® penyelesaiannya adalah daerah yang memenuhi keempat syarat di atas (merupakan irisan dari penyelesaian persyaratan diatas).
| daerah yang memenuhi adalah daerah yang diarsir |  |
Sumber:
http://bebas.vlsm.org/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0385%20Mat%201-6a.htm
0 comments: