Untuk menentukan nilai maksimum / minimum dari suatu fungsi dengan syarat tertentu dapat juga dicari tanpa menguji nilai fungsi dari titik-titik ekstrimnya.
Cara lain ini adalah dengan menggunakan Garis Selidik. Garis Selidik yang dimaksud adalah garis yang merupakan fungsi objektifnya.
Andaikan fungsi objektifnya f(x,y) = ax + by
Cara lain ini adalah dengan menggunakan Garis Selidik. Garis Selidik yang dimaksud adalah garis yang merupakan fungsi objektifnya.
Andaikan fungsi objektifnya f(x,y) = ax + by
Garis Selidik ax + by = k
Untuk suatu (x,y) tertentu, k adalah nilai dari fungsi objektif tersebut.
Kemungkinan-kemungkinan
1) k=0 ® ax +by=0
Garis melalui titik pangkal (0,0) memberikan nilai minimum = 0.
2)Garis tersebut digeser sejajar ke kanan (masalah maksimum) / ke kiri (masalah minimum) sehingga menyentuh titik ekstrim terakhir dari poligon yang terbentuk. Pada titik itulah, nilai maksimum / minimum dari fungsi didapat.
contoh :
Kemungkinan-kemungkinan
1) k=0 ® ax +by=0
Garis melalui titik pangkal (0,0) memberikan nilai minimum = 0.
2)Garis tersebut digeser sejajar ke kanan (masalah maksimum) / ke kiri (masalah minimum) sehingga menyentuh titik ekstrim terakhir dari poligon yang terbentuk. Pada titik itulah, nilai maksimum / minimum dari fungsi didapat.
contoh :
Maksimumkan f(x,y) = x + 2y
ds : x + 3y £ 9...(1)
2x + y £ 8...(2)
x ; y ³ 0
Garis putus-putus menunjukkan garis selidik x + 2y = 0 yang bergeser ke kanan dan terakhir mencapai titik ekstrim E.
Maksimum dicapai pada titik E, yaitu f(E) = f(3,2) = 1(3) + 2(2) = 7
Keterangan :
Cara ini baik dilakukan, bila poligonal yang terbentuk banyak terdapat titik ekstrimnya. Tetapi diperlukan ketelitian pada saat menggeser garis fungsi tujuan, terutama jika terdapat titik-titik ekstrim yang saling berdekatan.
ds : x + 3y £ 9...(1)
2x + y £ 8...(2)
x ; y ³ 0
Garis putus-putus menunjukkan garis selidik x + 2y = 0 yang bergeser ke kanan dan terakhir mencapai titik ekstrim E.
Maksimum dicapai pada titik E, yaitu f(E) = f(3,2) = 1(3) + 2(2) = 7
Keterangan :
Cara ini baik dilakukan, bila poligonal yang terbentuk banyak terdapat titik ekstrimnya. Tetapi diperlukan ketelitian pada saat menggeser garis fungsi tujuan, terutama jika terdapat titik-titik ekstrim yang saling berdekatan.
Sumber:
0 comments: